Question

△ABC中，AC=4，中线AD=6，则AB边的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：作辅助线（延长AD到E，使DE=AD，连接BE）构建全等三角形△ADC≌△EDB（SAS）；然后由全等三角形的对应边相等推知AC=BE；最后在△ABE中根据三角形的三边关系求AB边的取值范围．

解答：解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE．
在△ADC和△EDB中，

AD=DE ∠ADC=∠BDE(对顶角相等) CD=BD(AD是BC的中线)

，
∴△ADC≌△EDB（SAS）；
∴AC=BE（全等三角形的对应边相等）；
∵AC=4，AD=6
∴BE=4，AE=12；
在△ABE中，AE-BE＜AB＜AE+BE，
∴AB边的取值范围是：8＜AB＜16．
故答案是：8＜AB＜16．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系．解答此类题目时，将所求三角形的边长置于已知两边边长的三角形中，从而根据“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”来求该线段的取值范围．