Question

用1、2、3、4、5、6、7、8 这八个数字组成两个四位数，要使这两个四位数的乘积值最大，则这两个四位数中，较大的一个是（　　）

• A、8531
• B、8765
• C、8624
• D、8672

Answer 1

考点：整数问题的综合运用

专题：

分析：首先由使这两个四位数的乘积值最大，可得数值大的数码应放在最高位上，然后分析下一步怎么排？设a、b、c、d是自然数，且a＞b＞c＞d，用a、b、c、d组成两个两位数，并且使它们的乘积最大．然后比较（10a+c）（10b+d）与（10a+d）（10b+c）的大小，即可得在大自然数a的后面放较小的数码d，在较小自然数b后面放较大的数码c所得的乘积较大．继而求得答案．

解答：解：显然，数值大的数码应放在最高位上，但下一步怎么排呢？先考虑比较简单的情形．
设a、b、c、d是自然数，且a＞b＞c＞d，用a、b、c、d组成两个两位数，并且使它们的乘积最大．
如前所述，最高位必是a和b，但下一位的排法有两种：
10a+c、10b+d或10a+d、10b+c；现比较两组数的乘积的大小：
（10a+c）（10b+d）-（10a+d）（10b+c）=100ab+10ad+10bc+cd-100ab-10ac-10bd-cd=10ad+10bc-10ac-10bd=10（a-b）（d-c）＜0
有此可见，在大自然数a的后面放较小的数码d，在较小自然数b后面放较大的数码c所得的乘积较大．
根据上述结论，把8、7、6、5四个数字分成两组构成两个两位数时，85×76的乘积最大．
同理，考虑8、7、6、5、4，3六个数字组成两个三位数时853×764乘积最大．
同理，考虑8、7、6、5、4，3，2，1六个数字组成两个三位数时8531×7642乘积最大．
∴较大的一个是8531．
故选A．

点评：此题考查了整数的综合应用问题．此题比较难，找到规律：在大自然数的后面放较小的数码，在较小自然数后面放较大的数码所得的乘积较大是解此题的关键．