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    已知一元二次方程ax2－bx＋c＝0的两个根满足｜x1－x2｜＝，且a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边．若a＝c，求∠B的度数．

    小敏解得此题的正确答案“∠B＝”后，思考以下问题，请你帮助解答．

    (1)若在原题中，将方程改为ax2－bx＋c＝0，要得到∠B＝，而条件“a＝c”不变，那么应对条件中的｜x1－x2｜的值作怎样的改变？并说明理由；

    (2)若在原题中，将方程改为ax2－bx＋c＝0(n为正整数，n≥2)，要得到∠B＝120°，而条件“a＝c”不变，那么条件中的｜x1－x2｜的值应改为多少(不必说明理由)？

    答案：
    解析：

    　　(1)∵∠B＝，a＝c，∴b＝a，△＝5a2＞0．又∵｜x1－x2｜＝＝，∴｜x1－x2｜＝;

    　　(2)｜x1－x2｜＝


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•西城区一模）已知一元二次方程x2+ax+a-2=0．
    （1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
    （2）设a＜0，当二次函数y=x2+ax+a-2的图象与x轴的两个交点的距离为
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    时，求出此二次函数的解析式；
    （3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为
    3
    		13
    2
    ？若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知一元二次方程x2+ax+b=0①，x2+bx+a=0②，方程①与方程②有且只有一个公共根，则a与b之间应满足的关系式为
    a+b+1=0
    a+b+1=0
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．

    （1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

    （2）设a＜0，当二次函数y＝x2＋ax＋a－2的图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；

    （3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．

    【解析】（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了，（2）根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可．(3)是二次函数综合应用问题和三角形的综合应用

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．
    （1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
    （2）设a＜0，当二次函数y＝x2＋ax＋a－2的图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；
    （3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012届北京市西城区九年级一模数学卷（解析版） 题型：解答题

    已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．

    （1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

    （2）设a＜0，当二次函数y＝x2＋ax＋a－2的图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；

    （3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．

    【解析】（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了，（2）根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可．(3)是二次函数综合应用问题和三角形的综合应用

     

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