Question

11．计算或解方程：
（1）${（\sqrt{5}-2）^2}+（\sqrt{5}+1）（\sqrt{5}+3）$
（2）$（3\sqrt{12}-2\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{48}）÷2\sqrt{3}+（\sqrt{\frac{1}{3}}）^{2}$
（3）（x-5）²=2（5-x）              
（4）2x²-4x-6=0（用配方法）

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的乘法公式进行计算；
（2）对于二次根式除法，利用多项式除以单项式法则进行计算；
（3）移项后提公因式x-5，利用因式分解法解方程；
（4）方程两边先除以2，把二次项系数化为1，再移常数项-6，两边同时加1，配方，再开方．

解答 解：（1）（$\sqrt{5}$-2）²+（$\sqrt{5}$+1）（$\sqrt{5}$+3），
=5-4$\sqrt{5}$+4+5+3$\sqrt{5}$+$\sqrt{5}$+3，
=17；
（2）$（3\sqrt{12}-2\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{48}）÷2\sqrt{3}+（\sqrt{\frac{1}{3}}）^{2}$，
=（6$\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+4$\sqrt{3}$）$÷2\sqrt{3}$+$\frac{1}{3}$，
=$\frac{28}{3}$$\sqrt{3}$÷2$\sqrt{3}$+$\frac{1}{3}$，
=$\frac{14}{3}$+$\frac{1}{3}$，
=5；
（3）（x-5）²=2（5-x），
（x-5）²-2（5-x）=0，
（x-5）²+2（x-5）=0，
（x-5）（x-5+2）=0
x₁=5，x₂=3；
（4）2x²-4x-6=0，
x²-2x-3=0，
x²-2x+1=3+1，
（x-1）²=4，
x-1=±2，
x₁=3，x₂=-1；

点评 本题考查了二次根式的混合计算和解一元二次方程，因式分解法和配方法是解一元二次方程常用的方法，要熟练掌握；因式分解法常考虑提公因式和公式法，十字相乘法虽然简单，但它有局限性．