Question

1．已知ABCD在矩形中，BE平分∠ABC交矩形的一边于点E，若BD=10，∠EBD=15°，则AB=5或5$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 画出图形，分两种情形讨论①点E在AD边上，②点E在AD延长线时，分别求出AB即可

解答 解：如图，①当点E在AD上时，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=45°，
∵∠EBD=45°，
∴∠ABD=60°，
∴∠ADB=30°，
∵BD=10，
∴AB=$\frac{1}{2}$BD=5，
②当点E在AD的延长线上时，在Rt△ABD′中，∵BD′=10，∠ABD′=30°，
∴AB=BD′•cos30°=5$\sqrt{3}$
故答案为5或5$\sqrt{5}$

点评 本题考查矩形的性质、角平分线的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半等知识，解题的关键是理解题意正确画出图形，注意不能漏解，属于中考常考题型．