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精英家教网如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE.
(1)求证:∠CBE=36°;
(2)求证:AE2=AC•EC.
分析:(1)由线段垂直平分线的性质可得EA=EB,进而可求出∠ABC=∠C,易求解.
(2)先由(1)的结论可证得△ABC∽△BEC,根据比例即可证明.
解答:证明:(1)∵DE是AB的垂直平分线,
∴EA=EB,
∴∠EBA=∠A=36°.(1分)
∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°.(2分)
∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=36°.(3分)

(2)由(1)得,在△BCE中,∠C=72°,∠CBE=36°,
∴∠BEC=∠C=72°,
∴BC=BE=AE.(4分)
在△ABC与△BEC中,∠CBE=∠A,∠C=∠C,
∴△ABC∽△BEC.(6分)
AC
BC
=
BC
EC

即BC2=AC•EC.(7分)
故AE2=AC•EC.(8分)
点评:本题主要考查的是线段垂直平分线的性质,相似三角形的判定以及等腰三角形的性质.关键是证明BC=BE=AE.
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(  )
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1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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16
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