练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    辨析题：在△ABC中，已知AB＞AC，求证：AB=AC．
    证明：如图，作∠BAC的平分线与边BC的中垂线交于点O，
    则OB=OC，再作OE垂直AB于E，OF垂直AC于F，则OE=OF，
    ∴Rt△BOE≌Rt△COF，
    ∴BE=CF，①
    在Rt△AOE和Rt△AOF中，OE=OF，AO=AO，
    ∴Rt△AOE≌Rt△AOF
    ∴AE=AF，②
    由①、②得，AB=AC．
    上述画图与证明过程中，哪里出错了呢？
    这说明我们今后在解题时又要注意什么呢？
    在△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线与边BC的中垂线相交于点O，OE垂直AB于点E，那么三条线段AB、AC、BE有何等量关系？请你写出来并加以证明．
    分析：上述画图出现错误，正确图形如图所示，说明今后解题时注意根据题意画出相应的图形，三条线段AB、AC、BE的等量关系为AB=AC+2BE，理由为：由AO为角平分线，OE垂直于AB，OF垂直于AC，利用角平分线定理得到OE=OF，再由AO为公共边，利用HL得到直角三角形AOE与直角三角形AOF全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=AF，再由OM为线段BC的垂直平分线，利用线段垂直平分线定理得到OB=OC，利用HL得出直角三角形OBE与直角三角形OFC全等，由全等三角形的对应边相等得到BE=CF，等量代换可得证．
    解答：解：图形出现错误，如图所示：


    三条线段AB、AC、BE的等量关系为AB=AC+2BE，理由如下：
    ∵AO为∠BAC的平分线，OE⊥AB，OF⊥AC，
    ∴OE=OF，
    在Rt△AOE和Rt△AOF中，
    OA=OA
    OE=OF
    ，
    ∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
    ∴AE=AF，
    又OM为BC的垂直平分线，
    ∴OB=OC，
    在Rt△OEB和Rt△OFC中，
    OB=OC
    OE=OF
    ，
    ∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
    ∴BE=CF，
    则AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE．
    点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线定理，以及线段垂直平分线定理，全等三角形的判定方法有：SSS；ASA；AAS；SAS，以及HL（直角三角形判定全等的方法）．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    辨析题：在△ABC中，已知AB＞AC，求证：AB=AC．
    证明：如图，作∠BAC的平分线与边BC的中垂线交于点O，
    则OB=OC，再作OE垂直AB于E，OF垂直AC于F，则OE=OF，
    ∴Rt△BOE≌Rt△COF，
    ∴BE=CF，①
    在Rt△AOE和Rt△AOF中，OE=OF，AO=AO，
    ∴Rt△AOE≌Rt△AOF
    ∴AE=AF，②
    由①、②得，AB=AC．
    上述画图与证明过程中，哪里出错了呢？
    这说明我们今后在解题时又要注意什么呢？
    在△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线与边BC的中垂线相交于点O，OE垂直AB于点E，那么三条线段AB、AC、BE有何等量关系？请你写出来并加以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    辨析题：在△ABC中，已知AB＞AC，求证：AB=AC．
    证明：如图，作∠BAC的平分线与边BC的中垂线交于点O，
    则OB=OC，再作OE垂直AB于E，OF垂直AC于F，则OE=OF，
    ∴Rt△BOE≌Rt△COF，
    ∴BE=CF，①
    在Rt△AOE和Rt△AOF中，OE=OF，AO=AO，
    ∴Rt△AOE≌Rt△AOF
    ∴AE=AF，②
    由①、②得，AB=AC．
    上述画图与证明过程中，哪里出错了呢？
    这说明我们今后在解题时又要注意什么呢？
    在△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线与边BC的中垂线相交于点O，OE垂直AB于点E，那么三条线段AB、AC、BE有何等量关系？请你写出来并加以证明．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案