Question

已知a、b为有理数，m、n分别表示7-

7

的整数部分和小数部分，且amn+bn²=4，则2a+b=

 

．

Answer 1

考点：估算无理数的大小

专题：

分析：只需首先对7-

7

估算出大小，从而求出其整数部分m，其小数部分用7-

7

-m表示．再分别代入amn+bn²=1进行计算．求出m，n的值，代入2a+b即得结果．

解答：解：∵2＜

7

＜3，
∴5＞7-

7

＞4，
∴m=4，n=7-

7

-4=3-

7

，
∵amn+bn²=4，
∴4（3-

7

）a+b（3-

7

）²=4，
化简得（12a+16b）-（4

7

a+6

7

b）=4，
等式两边相对照，因为结果不含

7

∴（12a+16b）=4且（4

7

a+6

7

b）=0，
解得a=3，b=-2，
∴2a+b=2×3-2=6-2=4．
故答案为：4．

点评：本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．