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    十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

    （1）根据上面多面体模型，你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是______．
    （2）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由五边形和六边形两种多边形拼接而成，且有60个顶点，每个顶点处都有3条棱，分别求该简单多面体的外表面五边形和六边形的个数．

    解：（1）四面体的顶点数为4、面数为4，棱数为6，则4+4-6=2；
    长方体的顶点数为8、面数为6，棱数为12，则8+6-12=2；
    正八面体的顶点数为6，面数为8，棱数为12，则8+6-12=2；
    则关系式为：顶点数（V）+面数（F）-棱数（E）=2

    （2）∵有60个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
    ∴共有60×3÷2=90条棱，
    ∴五边形和六边形的个数分别为12和20；
    故答案为：顶点数（V）+面数（F）-棱数（E）=2．
    分析：（1）先根据四面体、长方体、正八面体，正十二面体的顶点数、面数和棱数，总结出顶点数、面数、棱数之间存在的关系式即可．
    （2）根据顶点数和每个顶点处都有3条棱，即可求出五边形和六边形的个数．
    点评：本题考是一个找规律的题目，查了欧拉公式，由特殊到一般的思想在数学教学中常用到．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
    请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

    （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
    多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
    四面体 4 4
    6
    长方体 8 6 12
    正八面体
    6
    		 8 12
    正十二面体 20 12 30
    你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是
    V+F-E=2
    ．
    （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是
    20
    ．
    （3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

    （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

    你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是
    V+F-E=2
    ．
    （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是
    20
    ．
    （3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    15、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型：

    根据上面多面体模型，你发现顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的关系式是
    v+f-e=2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

    （1）根据上面多面体模型，你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是
    顶点数（V）+面数（F）-棱数（E）=2
    顶点数（V）+面数（F）-棱数（E）=2
    ．
    （2）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由五边形和六边形两种多边形拼接而成，且有60个顶点，每个顶点处都有3条棱，分别求该简单多面体的外表面五边形和六边形的个数．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年浙江省八年级上学期期末考试数学卷 题型：解答题

    （6分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

    1.（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

    多面体

    顶点数（V）

    面数（F）

    棱数（E）

    四面体

    4

    4

    6

    长方体

    8

    6

    12

    正八面体

    6

    8

    12

    正十二面体

     

     

     

    2.（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是       

    3.（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是       

    4.（4）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，x+y=       

     

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