分析 (1)原式变形后,根据阅读材料中的方法计算即可得到结果;
(2)3的幂的末尾数字4个一循环,由2015除以3的余数即可得到个位数字.
解答 解:(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
根据各式的规律,可推测:(x-1)(xn-1+xn-2+…+x+1)=xn-1;
故答案为:xn-1;
(1)1+2+22+23+…+22013+22014
=(2-1)×(1+2+22+23+…+22013+22014)
=22015-1;
故答案为:22015-1;
(2)32014+32013+32012+…+32+3+1
=$\frac{1}{2}$×(3-1)(32014+32013+32012+…+32+3+1)
=$\frac{{3}^{2015}-1}{2}$.
∵3的幂的末尾数字4个一循环,2015÷4=503…3,
∴32015的末尾数字是7,
则原式的末尾数字是3.
故答案为:3.
点评 此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
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A. | 3个 | B. | 2个 | C. | 1个 | D. | 0个 |
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