托尔斯泰的割草问题
割草队要收割两块草地，其中一块比另一块大1倍，全队在大的一块草地上割了一上午，到了下午就分成两半，一半人继续留在大块草地上，到晚上正好把大块草地的草割完。另一半人转移到小块草地上，到了晚上还未割完，还剩下一小块。第二天，这剩下的一小块由一个割草队员花了一整天刚好割完。问这个割草队共有几人？
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案科目：初中数学 来源：三点一测丛书九年级数学上 题型：059
托尔斯泰是俄国著名的文学家，他一生喜欢有趣而又不太难的数学问题．下面这道题是托尔斯泰曾解过的题．
题目 割草队要收割两块草地，其中一块比另一块大一倍，全队在大草地上收割半天之后，便一分为二，一半人继续留在大块草地上，另一半人转移到小块草地上，大块草地上留下的这一半人，到晚上就把大草地全部割完了；而小草地还剩一小块未割．第二天，这剩下的一小块，一个人花了一整天时间才割完，问：割草队中共有几个人？
托尔斯泰的解法：
既然在大块草地上割草队全体割了半天，全队的一半人又割了半天，那就很清楚，这一半人在半天时间内收割了大块草地的
．因此，在小草地上，半队人割半天后剩下的草地为
．根据题设，这剩下的
，一个人一天割完，而在这之前全体人员一天总共割的草地为
(即8个
)．故割草队总人数等于8．
托尔斯泰特别对这道题可以用图解法求解感到满意(如图)，下面我们给出这道题的代数解法：
设x为割草队的人数，y表示每人每天所割草的面积(注意：y是辅助未知量，为列式方便而引入)，则每人半天所割草的面积为
，全体人员半天所割草的面积为
，半队人员半天所割草的面积为
．所以，大块草地的面积为＋，小块草地的面积应为＋y．根据题设，大块草地面积为小块草地面积的两倍，可得方程
＋＝2(＋y)
即
，
＝2
约去y后，得
＝2，解得x＝8
答：割草队的总人数为8人．
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