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    【题目】某大型文体活动需招募一批学生作为志愿者参与服务，已知报名的男生有420人，女生有400人，他们身高均在之间，为了解这些学生身高的具体分别情况，从中随机抽取若干学生进行抽样调查，抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：

    组别

    身高（cm）

    A

    B

    C

    D

    E

    根据图表提供的信息，有下列几种说法

    ①估计报名者中男生身高的众数在D组；

    ②估计报名者中女生身高的中位数在B组；

    ③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；

    ④估计身高在至（不含）的学生约有400人

    其中合理的说法是（ ）

    A.①②B.①④C.②④D.③④

    【答案】B

    【解析】

    根据中位数和众数的定义可判断①、②；由男生总人数及男生比女生多2人可判断③；用男女生身高的样本中160cm至170cm所占比例乘以男女生总人数可判断④．

    解：由直方图可知，男生身高人数最多的为D组，即众数在D组，故①正确；

    由A与B的百分比之和为，则女生身高的中位数在C组，故②错误；

    ∵男生身高的样本容量为，

    ∴女生身高的样本容量为40，故③错误；

    ∵女生身高在至（不含）的学生有人，

    ∴身高在至（不含）的学生有（人），故④正确；

    故选：B．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（探究）

    （1）观察下列算式，并完成填空：

    1=12

    1+3=4=22；

    1+3+5=9=32；

    1+3+5+7=16=42；

    1+3+5+…+（2n-1）=______．（n是正整数）

    （2）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推．

    ①第3层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖；

    ②第n层中含有______块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）．

    （应用）

    该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形和420块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，最多能铺多少层？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50～60；B组60～70；C组70～80；D组80～90；E组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．

    （1）抽取学生的总人数是　 　人，扇形C的圆心角是　 　°；

    （2）补全频数直方图；

    （3）该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：二次函数y=﹣2x2+4x+m+1，与x轴的公共点为A，B．

    （1）如果A与B重合，求m的值；

    （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点：

    ①当m=﹣1时，求线段AB上整点的个数；

    ②若设抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n，当1＜n≤8时，结合函数的图象，求m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】评价组对某区九年级教师的试卷讲评课的学生参与度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名同学的参与情况，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

    (1)在这次评价中，一共抽查了　 　名同学；

    (2)请将条形统计图补充完整；

    (3)如果全区有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？

    (4)根据统计反映的情况，请你对该区的九年级同学提出一条对待试卷讲评课的建议．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

    （1）求抛物线的对称轴及线段AB的长；

    （2）抛物线的顶点为P，若∠APB=120°，求顶点P的坐标及a的值；

    （3）若在抛物线上存在一点N，使得∠ANB=90°，结合图象，求a的取值范围．

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    【题目】已知：为直径，点为上一点，弦，垂足为，点为上一点，连接、、，.

    （1）如图1，求证：；

    （2）如图2，过点作，垂足为，连接交于，连接，求证：；

    （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求的面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E为边AB上一点，且BE = 2AE．设，．

    （1）填空：向量 ；

    （2）如果点F是线段OC的中点，那么向量 ，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量．

    注：本题结果用向量的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，EF过点O与AD，BC分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长_____．

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