Question

解方程
①x²-2x-8=0（用公式法）　
②2x²-4x+1=0（配方法）
③（x+1）（x+3）=15　　　　　　
④（y-3）²+3（y-3）+2=0．

Answer 1

解：①∵x²-2x-8=0的a=1，b=-2，c=-8，
∴x===1±3，
解得，x₁=4，x₂=-2；

②由原方程，得
x²-2x=-，
等式的两边加上一次项系数一半的平方，得
x²-2x+1=，
配方，得
（x-1）²=，
解得，x₁=1+，x₂=1-；

③由原方程，得
x²+4x-12=0，即（x-2）（x+6）=0，
解得，x₁=2，x₂=-6；

④设y-3=t，则
t²+3t+2=0，即（t+1）（t+2）=0，
解得，t=-1或t=-2；
当t=-1时，y-3=-1，即y=2；
当t=-2时，y-3=-2，即y=1，
则原方程的解为y₁=2，y₂=1．
分析：①利用求根公式x=解方程；
②先将二次项系数化为1，然后将常数项移到等式的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方；
③先将原方程转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程；
④利用换元法解方程．
点评：本题考查了一元二次方程的解法--公式法、配方法、因式分解法以及换元法．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．