Question

5．如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，△DBC是直角三角形吗？

Answer 1

分析 首先利用勾股定理计算出BD的长，再利用勾股定理逆定理证明BC²+BD²=DC²，从而得到△DBC是直角三角形．

解答 解：∵在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，
∴BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵△BCD中，BC=12，DC=13，DB=5，
5²+12²=13²，
∴BC²+BD²=DC²，
∴△BCD是直角三角形．

点评 此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．