Question

已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF=BE．求证：∠ADE=∠BCF．

Answer 1

分析：根据矩形的性质可知AD=BC，∠A=∠B=90°．又AF=BE可证AE=BF，SAS可先得出△ADE-≌△BCF，再根据全等三角形的性质得出结论．

解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠A=∠B=90°．
∵AF=BE，
∴AF-EF=BE-EF．即AE=BF．（2分）
在△ADE和△BCF中，

AD=BC ∠A=∠B AE=BF

，
∴△ADE-≌△BCF．（4分）
∴∠ADE=∠BCF．（5分）

点评：本题重点考查了矩形的性质及三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．