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精英家教网已知:如图,矩形ABCD中,E、F是AB上的两点,且AF=BE.求证:∠ADE=∠BCF.
分析:根据矩形的性质可知AD=BC,∠A=∠B=90°.又AF=BE可证AE=BF,SAS可先得出△ADE-≌△BCF,再根据全等三角形的性质得出结论.
解答:证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠A=∠B=90°.
∵AF=BE,
∴AF-EF=BE-EF.即AE=BF.(2分)
在△ADE和△BCF中,
AD=BC
∠A=∠B
AE=BF

∴△ADE-≌△BCF.(4分)
∴∠ADE=∠BCF.(5分)
点评:本题重点考查了矩形的性质及三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目.
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19、已知,如图,矩形ABCD中,E是CD的中点,连接BE并延长BE交AD的延长线于点F,连接AE.
(1)求证:AD=DF;
(2)若AD=3,AE⊥BE,求AB的长.

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已知,如图,矩形ABCD中,AD=6,DC=7,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA精英家教网上,AH=2,连接CF.
(1)若DG=2,求证四边形EFGH为正方形;
(2)若DG=6,求△FCG的面积;
(3)当DG为何值时,△FCG的面积最小.

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已知:如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,∠DEB的平分线EF交BC的延长线于点F,且AB=BF,连接DF.
(1)若tan∠FDC=
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,AD=1,求DF的长;
(2)求证:DE=BE+CF.

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(2002•西藏)已知:如图,矩形ABCD中,E、F是AB边上两点,且AF=BE,连结DE、CF得到梯形EFCD.
求证:梯形EFCD是等腰梯形.

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