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    【题目】如图，在△中，，为斜边上的中点，连接，以为直径作⊙，分别与、交于点、．过点作⊥，垂足为点.

    （1）求证：为⊙的切线；

    （2）连接，若，，求的长．

    【答案】（1）见解析（2）5

    【解析】

    （1）欲证明NE为⊙O的切线，只要证明ON⊥NE．

    （2）想办法证明四边形DMCN是矩形即可解决问题．

    （1）连接ON．

    ∵∠ACB=90°，D为斜边的中点，∴CD=DA=DBAB，∴∠BCD=∠B．

    ∵OC=ON，∴∠BCD=∠ONC，∴∠ONC=∠B，∴ON∥AB．

    ∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE为⊙O的切线．

    （2）由（1）得到：∠BCD=∠B，∴sin∠BCD=sin∠B．

    ∵NE=3，∴BN=5．

    连接DN．

    ∵CD是⊙O的直径，∴∠CND=90°，∴DN⊥BC，∴CN=BN=5，易证四边形DMCN是矩形，∴MD=CN=BN=5．

    练习册系列答案
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    【题目】如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），DP=1，AD=2，∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．

    （1）求线段PC之长；

    （2）求线段PN之长；

    （3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．求线段EF之长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P.求证：.

    （2）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点.

    ①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；

    ②如图3，求证MN2=DM·EN.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】随若移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分,为了解中学生在假期使用手机的情况(选项：A .和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其它）,端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调査,得到如下图表（部分信息未给出）:

    根据以上信息解答下列问题:

    （1）这次被调查的学生有多少人？

    （2）求表中 的值，并补全条形统计图；

    （3）若该中学约有名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？

    并根据以上调査结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】八(2)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：

    甲

    7

    8

    9

    7

    10

    10

    9

    10

    10

    10

    乙

    10

    8

    7

    9

    8

    10

    10

    9

    10

    9

    (1)甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；

    (2)计算乙队的平均成绩和方差；

    (3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 队．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝EF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的个数是（　　）

    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则

    ①二次函数的最大值为a+b+c；

    ②a﹣b+c＜0；

    ③b2﹣4ac＜0；

    ④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    【题目】已知：如图，正方形ABCD，BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，∠MAN＝45°，将∠MAN绕着正方形的顶点A旋转，边AM、AN分别交两条角平分线于点M、N，联结MN．

    （1）求证：△ABM∽△NDA；

    （2）联结BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．

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    【题目】已知抛物线，其中，直线l是它的对称轴，把该抛物线沿着x轴水平向左平移个单位长度后，与x轴交于点A、B，在B的左侧，如图1，P为平移后的抛物线上位于第一象限内的一点

    点A的坐标为______；

    若点P的横坐标为，求出当m为何值时的面积最大，并求出这个最大值；

    如图2，AP交l于点D，当D为AP的中点时，求证：．

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