Question

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点M，且分正方形为四个三角形，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄分别为△AMB、△BMC、△CMD、△DMA的内切圆，已知AB=1．则⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄．所夹的中心（阴影）部分的面积为（　　）

A． (4-π)(3-2 2 ) 16

B． (3-2 2 )π 4

C． (4-π)(3-2 2 ) 4

D． 1-π 16

Answer 1

根据题意，顺次连接O₁O₂O₃O₄，
四个小圆为等圆，且四边形O₁O₂O₃O₄为正方形，
设O₁O₂与BD的交点E，
又AB=1，
故BD=

2

，BE=

1

2

，MB=

2

2

，
所以ME=

2 -1

2

，
即小圆的半径为

2 -1

2

，
所以O₁O₂=

2

-1，
即S_正方形=3-2

2

，
又一四个扇形组成的面积S=(

2 -1

2

)2π=

3-2 2

4

π，
S_阴影=S_正方形-S=3-2

2

-

3-2 2

4

π=

(4-π)(3-2 2 )

4

；
故答案为

(4-π)(3-2 2 )

4

．