Question

8．已知：如图，四边形ABCD中，AB=CB=40，AD=CD=30．
（1）求证：AC⊥BD；
（1）若∠BAD=90°，求AC的长．

Answer 1

分析 （1）根据线段垂直平分线性质定理的逆定理可证；
（2）根据勾股定理计算出BD，运用面积法求出AO，AC=2AO．

解答 （1）证明：∵AB=CB，AD=CD，
∴BD⊥AC，AO=CO（线段垂直平分线性质定理的逆定理）；
（2）解：∵∠BAD=90°，AB=40，AD=30，
∴BD=50，
∵BD⊥AC，
∴AD•AB=BD•AO，
∴30×40=50×AO，
∴AO=24，
∴AC=2AO=48．

点评 本题主要考查了线段垂直平分线的判定、勾股定理以及三角形面积不变的性质，运用面积法求出AO是解决问题的关键．