【题目】已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数m的最大整数值;
(2)在(1)的条件下,方程的实数根是、
,求代数式
的值.
【答案】(1)1;(2)5.
【解析】
(1)根据一元二次方程有两不相等的实数根,则根的判别式=b2-4ac>0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围,进而得出m的最大整数值;
(2)把m=1代入x2-2x+m=0,根据根与系数的关系可得出x1+x2,x1x2的值,由
=(x1+x2)2-3x1x2,最后将x1+x2,x1x2的值代入即可得出结果.
解:(1)由题意,得>0,即
>0,
解得m<2,
∴m的最大整数值为1;
(2)把m=1代入x2-2x+m=0得,x2-2
x+1=0,
根据根与系数的关系得,x1+x2 =2,x1x2=1,
∴=(x1+x2)2-3x1x2=(2
)2-3×1=5.
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【题目】如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1,
其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
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【题目】如图,AB是的直径,点E是
的中点,CA与
相切于点A交BE延长于点C,过点A作
于点F,交
于点D,交BC于点Q,连接BD.
(1)求证:;
(2)若,求CQ的长.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交⊙O的切线BE于点E,过点D作DF⊥AC,交AC的延长线于点F.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若DF=3,DE=2.
①求值;
②求的度数.
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【题目】如图1,经过原点O的抛物线(a≠0)与x轴交于另一点A(
,0),在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t).
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标;
(3)如图2,若点M在这条抛物线上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的条件下,是否存在点P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线的函数表达式为
,点
的坐标为
以
为圆心,
为半径画圆,交直线
于点
,交
轴正半轴于点
;以
为圆心,
为半径画圆,交直线
于点
,交
轴正半轴于点
;以
为圆心,
为半径画圆,交直线
于点
,交
轴正半轴于点
;······按此做法进行下去,其中弧
的长________________.
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【题目】如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,矩形纸片中,
,
.现将纸片折叠,折痕与矩形
、
边的交点分别为
、
.折叠后点
的对应点
始终在
边上.若折痕
始终与边
,
有交点,则点
运动的最大距离是______.
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【题目】在平面直角坐标系中,O为原点,点,点
.
(1)如图①,求的长;
(2)将沿x轴向左平移,得到
,点O,A,B的对应点分别为
,
,
.
①如图②,当点落在直线
上,求点
的坐标;
②设,其中
,
的边与直线
交于E,F两点,求
的最大值(直接写出结果即可).
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