【题目】已知关于x的一元二次方程x2－2
x+m=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的最大整数值；
（2）在（1）的条件下，方程的实数根是
、
，求代数式
的值．
【答案】（1）1；（2）5．
【解析】
（1）根据一元二次方程有两不相等的实数根，则根的判别式
=b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，进而得出m的最大整数值；
（2）把m=1代入x2－2
x+m=0，根据根与系数的关系可得出x1+x2，x1x2的值，由
=（x1+x2）2－3x1x2，最后将x1+x2，x1x2的值代入即可得出结果．
解：（1）由题意，得＞0，即
＞0，
解得m＜2，
∴m的最大整数值为1；
（2）把m=1代入x2－2x+m=0得，x2－2x+1=0，
根据根与系数的关系得，x1+x2 =2，x1x2=1，
∴=（x1+x2）2－3x1x2=（2）2－3×1=5．
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【题目】如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，
其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
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【题目】如图，AB是
的直径，点E是
的中点，CA与相切于点A交BE延长于点C，过点A作
于点F，交于点D，交BC于点Q，连接BD．
（1）求证：
；
（2）若
，求CQ的长．
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【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若DF=3，DE=2．
①求
值；
②求
的度数．
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【题目】如图1，经过原点O的抛物线
（a≠0）与x轴交于另一点A（
，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；
（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线
的函数表达式为
，点
的坐标为
以为圆心，
为半径画圆，交直线于点
，交
轴正半轴于点
；以为圆心，
为半径画圆，交直线于点
，交轴正半轴于点
；以为圆心，
为半径画圆，交直线于点
，交轴正半轴于点
；······按此做法进行下去，其中弧
的长________________．
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【题目】如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图，矩形纸片
中，
，
．现将纸片折叠，折痕与矩形
、
边的交点分别为
、
．折叠后点
的对应点
始终在
边上．若折痕
始终与边，有交点，则点运动的最大距离是______．
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【题目】在平面直角坐标系中，O为原点，点
，点
．
（1）如图①，求
的长；
（2）将
沿x轴向左平移，得到
，点O，A，B的对应点分别为
，
，
．
①如图②，当点落在直线
上，求点的坐标；
②设
，其中
，
的边与直线交于E，F两点，求
的最大值（直接写出结果即可）．
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