Question

【题目】在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F.

（1）证明：DE=DF；

（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形.并证明结论.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）∠A=90°，证明见解析.

【解析】试题分析：（1）要证DE=DF，就要证△DEB≌△DFC，根据已知条件可达到目的；
（2）解决此题的关键是先假设四边形EDFA是正方形，根据其判定即可添加一个条件．

试题解析：（1） ∵AB=AC，∠B=∠C ，

∵DE⊥ AB，DF⊥ AC ，

∴∠DEB=∠DFC= 90°，

∵D是BC的中点，

∴BD=DC ，

∴△BDE≌△CDF ，

∴DE=DF；

（2）∠A=90°，

∵DE⊥ AB，DF⊥ AC ，

∴∠DEB=∠DFC= 90° ，

又∵∠A=90°，

∴∠DEB=∠DFC=∠A=90°，

∴四边形AEDF是矩形，

又∵DE=DF，

∴矩形AEDF是正方形.