Question

( 10分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第象限，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B的对应点B′落在y轴的正半轴上，已知OB=2，
(1)求点B和点A′的坐标；
(2)求经过点B和点B′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A是否在直线BB′上。

Answer 1

解：(1)在△OAB中，
∵，，∴AB=OB·
OA= OB·
∴点B的坐标为(，1)
过点A´作A´D垂直于y轴，垂足为D。
在Rt△OD A´中

O

DA´=OA´·，

OD=OA´·
∴A´点的坐标为(，)
(2)点B的坐标为(，1)，点B´的坐标为(0，2)，设所求的解析式为,则
解得，，∴
当时，
∴A´(，)在直线BB´上。

解析