Question

甲和乙玩一种游戏：从装有大小相同的3个红球和一个黄球的袋子中，任意摸出1球，如果摸到黄球，甲得4分；如果摸到红球，乙得1分．
（1）你认为这个游戏公平吗？
（2）假设玩这个游戏400次，甲大约得多少分，乙大约得多少分？
（3）如果你认为游戏不公平，那么怎样修改得分标准才公平？

Answer 1

解：（1）这个游戏不公平．理由如下：
∵任意摸出1球，共有4种等可能的结果，
∴摸到黄球的概率为，摸到红球的概率为，
∴摸一次甲所得的平均分=4×=1，乙所得的平均分=1×=，
∴游戏是不公平的；

（2）重复400次游戏，
甲大约得分为400×1=400（分），乙大约得分=×400=300（分）；

（3）规则修改为：摸到黄球得3分，摸到红球得1分，此游戏是公平的．
分析：（1）先根据概率的定义计算摸到黄球的概率为，摸到红球的概率为，由此得到摸一次甲所得的平均分、乙所得的平均分，于是判断游戏的公平性；
（2）用400分别乘以摸一次甲所得的平均分、乙所得的平均分即可；
（3）只有使摸一次甲所得的平均分和乙所得的平均分相等即可．
点评：本题考查了游戏的公平性：先根据概率的公式计算出各个事件的概率，再通过概率计算各事件的得分，比较分数判断游戏的公平性．