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9.已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,DF∥BE.
求证:四边形ABCD为平行四边形.

分析 首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD,再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形.

解答 证明:∵AB∥CD,
∴∠DCA=∠BAC,
∵DF∥BE,
∴∠DFA=∠BEC,
∴∠AEB=∠DFC,
在△AEB和△CFD中$\left\{\begin{array}{l}{∠DCF=∠EAB}\\{AE=CF}\\{∠DFC=∠AEB}\end{array}\right.$,
∴△AEB≌△CFD(ASA),
∴AB=CD,
∵AB∥CD,
∴四边形ABCD为平行四边形.

点评 此题主要考查了平行四边形的判定,关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.如图1,在四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接AG、BG、CG、DG,且∠AGD=∠BGC.
(1)求证:AD=BC;
(2)求证:△AGD∽△EGF;
(3)如图2,若AD、BC所在直线互相垂直,求$\frac{AD}{EF}$的值.

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20.按一定规律排列的一列数依次为:$\frac{4}{5}$,$\frac{1}{2}$,$\frac{4}{11}$,$\frac{2}{7}$,…,按此规律,这列数中的第10个数与第16个数的积是$\frac{1}{100}$.

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17.如图所示,购买一种苹果,所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元.

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4.货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地,已知甲、乙两地相距180千米,货车的速度为60千米/小时,小汽车的速度为90千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是(  )
A.B.C.D.

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14.如图,在平行四边形ABCD中,AB<BC.
(1)利用尺规作图,在BC边上确定点E,使点E到边AB,AD的距离相等(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若BC=8,CD=5,则CE=3.

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1.如图,直径AB为12的半圆,绕A点逆时针旋转60°,此时点B旋转到点B′,则图中阴影部分的面积是(  )
A.12πB.24πC.D.36π

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18.如图,若双曲线y=$\frac{k}{x}$(k>0)与边长为3的等边△AOB(O为坐标原点)的边OA、AB分别交于C、D两点,且OC=2BD,则k的值为$\frac{36\sqrt{3}}{25}$.

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19.计算a×3a的结果是(  )
A.a2B.3a2C.3aD.4a

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