Question

已知二次函数y=x²-6x+5．
（1）请写出该函数的对称轴，顶点坐标；
（2）函数图象与x轴交点坐标为

，与y轴的交点坐标为

；
（3）当

时y＞0，

时y随x的增大而增大；
（4）写出不等式x²-6x+5＜0的解集．

Answer 1

分析：（1）直接套用二次函数的对称轴，顶点坐标公式即可；
（2）只要令y=0，求出一元二次方程的两个根即为函数图象与x轴交点坐标；c=5即为函数图象与y轴的交点；
（3）画出函数图象，便可直观解答；
（4）根据函数图象便可直观解答．

解答：解：（1）根据二次函数的性质可知
对称轴为x=-

b

2a

=-

-6

2×1

=3
顶点坐标为x=-

b

2a

=3，y=

4ac-b2

4a

=

4×1×5-(-6)2

4×1

=-4，
故对称轴为x=3，顶点坐标为（3，-4）；

（2）令y=0，即x²-6x+5=0
解得x₁=1，x₂=5
故函数图象与x轴交点为（1，0），（5，0）
∴c=0，故图象与y轴交点为（0，5）；

（3）由图象可知
当x＜1或x＞5时，y＞0
当x＞3时，y随x的增大而增大
（4）由图象可知，x²-6x+5＜0的解集为1＜x＜5．

点评：此题主要主要考查了二次函数的性质与一元二次方程，不等式之间的关系，有一定的综合性，在解答时要注意数形结合的运用．