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已知:如图,在△ABC中,∠BAC的平分线AE交BC于点D,连接EC,且∠B=∠E.
求证:△EAC△ECD.
证明:∵∠BAC的平分线AE交BC于点D,
∴∠BAD=∠CAE,
又∵∠B=∠E,
∴180°-∠B-∠BAE=180°-∠CAE-∠E,
∴∠BDA=∠ACE,
∵∠CDE=∠ADB,
∴∠CDE=∠ACE,
∵∠E=∠E,
∴△EAC△ECD.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转.
(1)如图a,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时.求证:△BPE△CFP;
(2)操作:将三角板绕点P旋转到图b情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F.
①探究1:△BPE与△CFP还相似吗?(只需写出结论)
②探究2:连结EF,△CPF△PEF吗?请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
(1)填空:∠DEF=______°,DE=______;
(2)判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在△ABC中,AC=8厘米,BC=16厘米,点P从点A出发,沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动,点Q从点C出发,沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动,如果P与Q同时出发,经过几秒△PQC和△ABC相似?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上.
求证:△ACB△DCE.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知:△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,延长BA至E,延长AB至F,∠ECF=135°,求证:△EAC△CBF.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,P是△ABC的AB边上的一点,下列条件不可能是△ACP△ABC的是(  )
A.∠ACP=∠BB.AP•BC=AC•PC
C.∠APC=∠ACBD.AC2=AP•AB

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC,CD于点P,Q.
(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外);
(2)请选择一对相似三角形给与证明.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目.跷跷板支柱AB的高度为1.2米.
(1)若吊环高度为2米,支点A为跷跷板PQ的中点,狮子能否将公鸡送到吊环上,为什么?
(2)若吊环高度为3.6米,在不改变其他条件的前提下移动支柱,当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时,狮子刚好能将公鸡送到吊环上?

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同步练习册答案