Question

已知角A是锐角，且tanA、cotA是关于x的一元二次方程x²+2kx+k²-3=0的两个实数根．
（1）求k的值；
（2）问：角A能否等于45°？请说明你的理由．

Answer 1

（1）依题意得tanA•cotA=k²-3，
即1=k²-3，k²=4，
∴k=±2．
由∠A是锐角知tanA＞0，cotA＞0．
∴2k=-（tanA+cotA）＜0，
即k＜0，
∴k=-2，
此时方程的根的判别式△=（-4）²-4[（-2）²-3]=12＞0，
所以方程有实数根，
∴k=-2；

（2）若A=45°，则tanA=cotA=1，
将x=1代入方程x²-4x+4-3=0，
左边=1-4+1=-4≠0
∴1不是方程的根，
∴A不能取45°．