Question

20．如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点坐标分别为A（0，3）、B（2，2）、C（3，4）．
（1）画出△ABC向下平移两个单位长度得到的△A₁B₁C₁，点C₁的坐标（3，2）；
（2）画出△A₁B₁C₁绕着点A₁顺时针旋转90°得到的△A₂B₂C₂，点C₂的坐标（1，-2）；
（3）求在两次变换过程中点B经过的路径总长．

Answer 1

分析 （1）（2）画出符合条件的三角形，如图所示，并写出点的坐标；
（2）B经过的路径总长=BB₁+90°的圆心角对应的弧长．

解答 解：（1）画出的△A₁B₁C₁如图所示，点点C₁的坐标（3，2），
故答案为：（3，2）；
（2）画出的△A₂B₂C₂如图所示，点点C₂的坐标（1，-2），
故答案为：（1，-2）；
（3）由图形得：第一次向下平移点B经过的路径为：BB₁=2，
由勾股定理得：A₁B₂=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
第二次绕着点A₁顺时针旋转90°时点B经过的路径为：
l=$\frac{90π×\sqrt{5}}{180}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$π，
∴总路径为：2+$\frac{\sqrt{5}}{2}$π．

点评 本题考查了平移变换和旋转变换，根据旋转的性质可知，通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．