【题目】已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是的中点.过点D作CB的垂线,分别交CB、CA延长线于点F、E.
(1)判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若CF=6,∠ACB=60°,求阴影部分的面积.
【答案】(1)直线EF与圆O相切(2)8-
【解析】试题分析:(1)、首先根据直径所对的圆周角为直角得出∠ABC=∠F=90°,从而得出AB∥EF,根据弧的中点得出OD⊥AB,从而根据平行线得出OD⊥EF,从而得出切线;(2)、首先根据Rt△CEF的勾股定理求出CE、EF和CF的长度,然后根据题意得出△ODE和△CEF相似求出DE的长度,最后根据阴影部分的面积等于△ODE的面积减去扇形OAD的面积求出答案.
试题解析:(1)直线EF与圆O相切,
理由为: 连接OD,如图所示: ∵AC为圆O的直径,∴∠CBA=90°, 又∵∠F=90°,
∴∠CBA=∠F=90°, ∴AB∥EF, ∴∠AMO=∠EDO, 又∵D为的中点,
∴, ∴OD⊥AB, ∴∠AMO=90°, ∴∠EDO=90°, 则EF为圆O的切线;
(2)在Rt△CEF中,∠ACB=60°,∴∠E=30°, 又∵CF=6, ∴CE=2CF=12,
根据勾股定理得:EF==6
,
在Rt△ODE中,∠E=30°, ∴OD=OE,又OA=OE, ∴OA=AE=OC=CE=4,OE=8,
又∵∠ODE=∠F=90°,∠E=∠E, ∴△ODE∽△CFE, ∴, 即
,
解得:DE=4, 又∵Rt△ODE中,∠E=30°, ∴∠DOE=60°,
则S阴影=S△ODE-S扇形OAD=×4×4-
=8
-
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【题目】如图,把一张长方形纸片ABCD折叠起来,使其对角顶点A与C重合,D与G重合.若长方形的长BC为8,宽AB为4,求:
(1)CF的长;
(2)EF的长;
(3)求阴影部分三角形GED的面积.
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【题目】在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时,张红发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍,于是她假设:S=1+3+32+33+34+35+36+37+38 ①,然后在①式的两边都乘以3,得:3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39 ②,
②一①得:3S―S=39-1,即2S=39-1,
∴S=.
得出答案后,爱动脑筋的张红想:如果把“3”换成字母m(m≠0且m≠1),能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值?如能求出,其正确答案是___________.
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【题目】计算:
(1)|﹣3|﹣5×(﹣ )+(﹣4);
(2)(﹣2)2﹣4÷(﹣ )+(﹣1)2016;
(3)﹣14﹣ ×[3﹣(﹣3)2];
(4)﹣81÷ ×
÷(﹣16).
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【题目】为了解某区八年级学生身体素质情况,该区从全区八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试(把测试结果分为四个等级:A级:优秀;B级:良好;C级:及格;D级:不及格),并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.
请根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)本次抽样测试的学生人数是 ;
(2)图1中∠α的度 数是 ;并把图2条形统计图补充完整;
(3)该区八年级有学生3500名,如果全部参加这次体育科目测试,请估计不及格的人数为 ;
(4)测试老师想从4位同学(分别记为E、F、G、H,其中E为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况,请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率.
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