Question

18．已知关于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有两个实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x₁+x₂|=5-x₁x₂，求k的值．

Answer 1

分析 （1）方程有两个实数根，可得△=b²-4ac≥0，代入可解出k的取值范围；
（2）结合（1）中k的取值范围，由题意可知2（k-1）＜0，x₁x₂=k²＞0，代入|x₁+x₂|=5-x₁x₂可得出k的值．

解答 解：（1）依题意，得：△≥0，即[-2（k-1）]²-4k²≥0，
解得k≤$\frac{1}{2}$．
故k的取值范围是k≤$\frac{1}{2}$；

（2）依题意，得：x₁+x₂=2（k-1）＜0，x₁x₂=k²＞0，
则|x₁+x₂|=-（x₁+x₂ ），即-2 （k-1 ）=5-k²，
解得：k_l=-1，k₂=3，
∵k≤$\frac{1}{2}$，
∴k=-1．
故k的值是-1．

点评 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是一种经常使用的解题方法；注意k的取值范围是正确解答的关键．