精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

在学习扇形的面积公式时，同学们推得S_扇形= $数学公式$ ，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l= $数学公式$ ，得出扇形面积的另一种计算方法S_扇形= $数学公式$ lR．接着老师让同学们解决两个问题：
问题Ⅰ：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积．
问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB和CD所在圆心都是点O，弧AB的长为l₁，弧CD的长为l₂，AC=BD=d，求花坛的面积．
（1）请你解答问题Ⅰ；
（2）在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式S_扇形= $数学公式$ lR类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S= $数学公式$ （l₁+l₂）d．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．

解：（1）弧长公式l= $\text{[math]}$ ，弧长为4π，圆心角为120°，则可得R=6，
S_扇形= $\text{[math]}$ lR=12π．

（2）设大扇形半径为R，小扇形半径为r，圆心角度数为n，则由l= $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，
所以图中扇形面积为：
$\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
故猜想正确．
分析：根据扇形公式之间的关系，结合已知条件推出结果．
点评：本题主要考查了扇形面积公式的应用．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

在学习扇形的面积公式时，同学们推得S_扇形=

nπR2

360

，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=

nπR

180

，得出扇形面积的另一种计算方法S_扇形=

lR．接着老师让同学们解决两个问题：
问题Ⅰ：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积．
问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB和CD所在圆心都是点O，弧AB的长为l₁，弧CD的长为l₂，AC=BD=d，求花坛的面积．
（1）请你解答问题Ⅰ；
（2）在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式S_扇形=

lR类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S=

（l₁+l₂）d．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

在学习扇形的面积公式，同学们得到扇形的面积公式S扇=

360

•πR2=

C1R，扇形有人也叫它“曲边三角形”，其面积公式S扇=

C1R类似于三角形的面积公式，把弧长C₁看作底，把半径R看作高就行了．当学了扇形的面积公式后，小明同学遇到这样一个问题：“某小区设计的花坛如下图中的阴影部分（扇环），它是一个大扇形去掉一个小扇形得到的，弧AB的长为C₁弧CD的长为C₂，AC=BD=d求花坛的面积．”受“曲边三角形”面积公式的启发，小明猜测扇环的面积应该类似梯形面积公式，他猜想花坛ABCD的面积，他的猜想对吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理

由．