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如图,△ABC中,AB=AC=4,D、E分别为AB、AC的中点,连接CD,过E作EF∥DC交BC的延长线于F;

(1)求证:DE=CF;

(2)若∠B=60°,求EF的长.

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数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F,求证:AE=EF.

经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:在AB上截取BM=BE,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF.

在此基础上,同学们作了进一步的研究:

(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;

(2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立。你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由。

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科目:初中数学 来源:河北省张家口市宣化县2018届九年级中考数学模拟试卷(四) 题型:单选题

已知,则的值是  

A. 60 B. 64 C. 66 D. 72

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若代数式x3+ax2+bx+8其中有两个因式分别为x+1和x+2,则a+b的值为(  )

A. 8 B. 7 C. 15 D. 21

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如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x轴,∠ABC=135°,且AB=4.

(1)填空:抛物线的顶点坐标为 (用含m的代数式表示);

(2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示);

(3)若△ABC的面积为2,当2m﹣5≤x≤2m﹣2时,y的最大值为2,求m的值.

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科目:初中数学 来源:北京师大实验中学2018年中考数学模拟试卷 题型:解答题

在数学课上,老师提出如下问题:

小楠同学的作法如下:

老师说:“小楠的作法正确.”

请回答:小楠的作图依据是______________________________________________.

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当x=_____时,分式 值为零.

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已知⊙O的半径为r,其内接正六边形,正四边形,正三角形的边长分别为a,b,c,则a:b:c值为( )

A. 1:2:3 B. 3:2:1 C. 1: D. :1

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如图,中,,现将绕点顺时针旋转于点,则线段的长为________.

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