Question

【题目】如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且CD2＝ADBC．

（1）求证：△APD∽△PBC；

（2）求∠APB的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）120°

【解析】

（1）CD2＝ADBC可得AD：PC＝PD：BC，又由△PCD是等边三角形，所以可求出∠ADP＝∠BCP＝120°，进而证明△ACP∽△PDB；

（2）由△APD∽△PBC，可得∠APD＝∠B，则可求得∠APB的大小．

（1）证明：∵△PCD是等边三角形，

∴PD＝PC＝DC，∠PDC＝∠PCD＝60°，

∴∠ADP＝∠BCP＝120°，

∵CD2＝ADBC，

∴AD：PC＝PD：BC，

∴△APD∽△PBC；

（2）∵△APD∽△PBC，

∴∠APD＝∠B，

∵∠B+∠BPC＝60°，

∴∠APD+∠BPC＝60°，

∴∠APB＝60°+∠DPC＝120°．