Question

10．一组数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数是a，方差是b，那么数据2x₁，2x₂，2x₃…2x_n的平均数和方差分别是（　　）

• A． 2a和2b
• B． 2a和4b
• C． 4a和2b
• D． 4a和4b

Answer 1

分析 根据方差和平均数的变化规律可得：数据2x₁，2x₂，2x₃，2x₄，2x₅的平均数是2a，方差是2²b，再进行计算即可．

解答 解：∵数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数是a，
∴另一组数据2x₁，2x₂，2x₃…2x_n的平均数是2a；
∵数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差是b，
∴另一组数据2x₁，2x₂，2x₃…2x_n的方差是2²b=4b；
故选B．

点评 此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．