Question

仔细观察下列三组数：
第一组：1，4，9，16，25，…
第二组：1，8，27，64，125，…
第三组：-2，-8，-18，-32，-50，…
（1）写出每组的第，6个数各是多少？
（2）第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍？
（3）取每组数的第n个数，计算这三个数的和．

Answer 1

分析：（1）第一组按1²，2²，3²，4²，排列，第二组按1³，2³，3³，4³，排列第三组，通过观察可以发现，此题实际上就是第一组中的数乘-2得来的；
（2）利用（1）中规律得出第二组的第100个数是第一组的第100个数即可得出答案；
（3）进而得出每组数的第n个数，即可得出答案．

解答：解：（1）第一组按1²，2²，3²，4²，排列，
第二组按1³，2³，3³，4³，排列
第三组按1²×（-2），2²×（-2），3²×（-2）排列；
∴每组的第6个数各是：6²=36，6³=216，6²×（-2）=-72；

（2）第二组的第100个数是第一组的第100个数的100³÷100²=100（倍）；

（3）每组数的第n个数分别为：n²，n³，n²×（-2）
∴n²+n³+n²×（-2）
=n³-n²．

点评：此题主要考查了数字变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．第三组的规律最难找，要细心观察．