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精英家教网如图,已知O为直线AB上一点,OC平分∠AOD,∠BOD=3∠DOE,∠COE=α,则∠BOE的度数为(  )
分析:设∠DOE=x,则∠BOE=2x,根据角之间的等量关系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小,然后解得x即可.
解答:解:设∠DOE=x,则∠BOE=2x,
∵∠BOD=∠BOE+∠EOD,
∴∠BOD=3x,
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x.
∵OC平分∠AOD,
∴∠COD=
1
2
∠AOD=
1
2
(180°-3x)=90°-
3
2
x.
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-
3
2
x+x=90°-
x
2

由题意有90°-
x
2
=α,解得x=180°-2α,即∠DOE=180°-2α,
∴∠BOE=360-4α,
故选C.
点评:本题主要考查角的计算的知识点,运用好角的平分线这一知识点是解答的关键,本题难度不大.
练习册系列答案
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(1)写出点A坐标;
(2)求抛物线解析式;
(3)若点P在抛物线的BC段上,则x轴上时否存在点Q,使得以Q、B、P、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请分别求出点P、Q坐标;若不存在,请说明理由;
(4)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动,同时,点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动,当其中一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值,以M、N、B为顶点的三角形与△ABC相似,写出计算过程.

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