Question

2．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（　　）秒，四边形APQC的面积最小．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．

解答 解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Smm²，
则有：S=S_△ABC-S_△PBQ
=$\frac{1}{2}$×12×24-$\frac{1}{2}$×4t×（12-2t）
=4t²-24t+144
=4（t-3）²+108．
∵4＞0
∴当t=3s时，S取得最小值．
故选：C．

点评 本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值．