Question

【题目】如图，中，，，，阴影部分的面积是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长4，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；

解：作OD⊥BC，则BD=CD，连接OB，OC，

∴OD是BC的垂直平分线，

∵

∴AB=AC，

∴A在BC的垂直平分线上，

∴A、O、D共线，

∵∠ACB=75°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=75°，

∴∠BAC=30°，

∴∠BOC=60°，

∵OB=OC，

∴△BOC是等边三角形，

∴OA=OB=OC=BC=4，

∵AD⊥BC，AB=AC，

∴BD=CD，

∴OD=2

∴AD=4+2，

∴S△ABC=BCAD=，

S△BOC=BCOD=，

∴S阴影=S△ABC+S扇形BOC-S△BOC=+

=

故选：A．