Question

已知：关于x的方程

1

2

x2+(k-2)x+k-3=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-2，求k的值和方程的另一个根．

Answer 1

分析：（1）由于方程有两个不相等的实数根，则△＞0，据此列出关于k的方程，解答即可；
（2）将x=-2代入方程

1

2

x2+(k-2)x+k-3=0，求出k的值，根据求出的k的值，得到一元二次方程，从而求出方程的根．

解答：解：（1）∵△=（k-2）²-4×

1

2

（k-3）=k²-4k+4-2k+6=k²-6k+10=（k-3）²+1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）将x=-2代入方程

1

2

x2+(k-2)x+k-3=0得，

1

2

×（-2）²+（k-2）×（-2）+k-3=0，
解得k=3，
则一元二次方程为

1

2

x²+x=0，
解得，x₁=0，x₂=-2．

点评：本题考查了根的判别式和一元二次方程的解法，是一道基础题．