Question

如图，在函数y=

4

x

（x＞0）的图象上有点P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1，点P₁的横坐标为1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S₁、S₂、S₃…、S_n，则S_n=

 

．（用含n的代数式表示）

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：规律型

分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到P₁的坐标为（1，4），P₂的坐标为（2，2），P₃的坐标为（3，

4

3

），P_n的坐标为（n，

4

n

），P_n+1的坐标为（n+1，

4

n+1

），则每个阴影部分都是一边为1，另一边为相邻两点的纵坐标之差，所以S_n=（

4

n

-

4

n+1

）×1，然后通分即可．

解答：解：∵P₁的坐标为（1，4），P₂的坐标为（2，2），P₃的坐标为（3，

4

3

），P_n的坐标为（n，

4

n

），P_n+1的坐标为（n+1，

4

n+1

），
∴S₁=（4-2）×1，S₂=（2-

4

3

）×1，
∴S_n=（

4

n

-

4

n+1

）×1=

4

n(n+1)

．
故答案为

4

n(n+1)

．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=

k

x

（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．