Question

10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=$\frac{3}{x}$（x＞0）的图象经过A、B两点，菱形ABCD在第一象限内，边BC于x轴平行．若A、B两点的纵坐标分别为3和1，则菱形ABCD的面积为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由点A、B的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点A、B的坐标，由两点间的距离公式即可求出AB的长度，再结合菱形的性质以及BC∥x轴即可求出菱形的面积．

解答 解：∵点A、B在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，且A，B两点的纵坐标分别为3、1，
∴点A（1，3），点B（3，1），
∴AB=$\sqrt{（1-3）^{2}+（3-1）^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
∵四边形ABCD为菱形，BC与x轴平行，
∴BC=AB=2$\sqrt{2}$，
∴S_菱形ABCD=BC•（y_A-y_B）=2$\sqrt{2}$×（3-1）=4$\sqrt{2}$．
故选D．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是求出菱形的边长．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出点的坐标，再由两点间的距离公式求出菱形的边长是关键．