Question

【题目】如图,AB=AC,AB的垂直平分线DE交BC延长线于E,交AC于F,∠A=40，AB+BC=6.

(1)△BCF的周长为多少?

(2)∠E的度数为多少?

Answer 1

【答案】(1)△BCF的周长为6； (2)∠E=20.

【解析】

（1）由AB的垂直平分线DE交BC延长线于E，交AC于F，根据线段垂直平分线的性质，可得AF＝BF，即可得△BCF的周长为AC＋BC，然后由AB＝AC，AB＋BC＝6，求得答案；
（2）由AB＝AC，∠A＝40°，可求得∠ABC的度数，继而求得答案．

(1)∵DF是AB的垂直平分线

∴AF=BF，

∵AB+BC=6，AB=AC，

∴△BCF的周长为：BC+CF+BF=BC+CF+AF=BC+AC=AB+BC=6，

(2)∵AB=AC,∠A=40，

∴∠ABC=∠ACB=(18040)=70，

∵AB的垂直平分线DE交BC延长线于E，交AC于F，

∴∠BDE=90，

∴∠E=90∠ABC=20.