Question

（2012•雨花台区一模）已知等腰△ABC的两条边长分别为5、2，AD是底边上的高，⊙A的半径为4，⊙A与⊙D相切，那么⊙D的半径是

2

6

-4或2

6

+4

．

Answer 1

分析：分为两种情况：①②画出图形，根据三角形三边关系定理得出腰是5，根据等腰三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD，根据相切两圆的性质求出即可．

解答：解：①如图
∵2+2＜5，
∴△ABC的腰只能是5，
即AB=AC=5，BC=2，
∵AD是BC边上的高，
∴CD=BD=1，
由勾股定理得：AD=

52-12

=2

6

，
∵⊙A的半径是4，⊙D和⊙A外切，
∴⊙D的半径是：AD-AE=2

6

-4，
②如图，⊙D的半径是AD+⊙A的半径=2

6

+4．

故答案为：2

6

-4或2

6

+4．

点评：本题考查了三角形的三边关系定理、勾股定理、等腰三角形的性质、相切两圆的性质的综合运用．