Question

如图，要设计一幅宽为12cm，长为20cm的图案，其中有一横一竖的彩条，横竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度．

Answer 1

分析：要求彩条的宽度，可设横彩条的宽为x，横彩条的长为矩形的宽，竖彩条的长为矩形的长，由此可分别求出横竖彩条的面积，由图可知横竖彩条有重叠的面积，所以横竖彩条的面积减去重叠的部分等于总面积的四分之一，由此列方程，解出解．

解答：解：设彩条的宽度为x cm．
（20-x）（ 12-x）=20×12×

3

4

．…（2分）
整理得：x²-32x+60=0．…（4分）
解得：x₁=2，x₂=30（不合题意，舍去）．
答：彩条的宽度应设计为2cm．…（6分）

点评：本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，根据题、图，正确的列出方程，此时注意，重叠的面积在算横竖彩条的面积时算了两次，故减去一次，才等于总面积的四分之一．解出的x要判断x的合法性，舍去不合题意的x的值．