Question

已知抛物线y=x²+4mx+m-3的顶点坐标在直线y=x-4上，求m的值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：先根据二次函数的顶点坐标公式求出抛物线y=x²+4mx+m-3的顶点坐标，再代入y=x-4，即可求出m的值．

解答：解：∵y=x²+4mx+m-3，
∴顶点的横坐标为-

4m

2

=-2m，纵坐标为

4(m-3)-(4m)2

4

=m-3-4m²，
∵抛物线y=x²+4mx+m-3的顶点坐标在直线y=x-4上，
∴m-3-4m²=-2m-4，
整理得4m²-3m-1=0，
解得m₁=1，m₂=-

1

4

．

点评：本题考查的是二次函数的性质及一元二次方程的解法，掌握二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）是解题的关键．