Question

17、让我们做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数，n_l=5，计算n₁²+1得a_l；
第二步：算出a_l的各位数字之和得n₂计算n₂²+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位数字之和得n₃，再计算n₃²+1得a₃；
依此类推，则a₂₀₀₉=

65

．

Answer 1

分析：分别求出a_l=26，n₂=8，a₂=65，n₃=11，a₄=122，n₂=5，然后依次循环，从而求出a₂₀₀₉即可．

解答：解：∵n_l=5，a_l=26，
n₂=8，a₂=65，
n₃=11，a₄=122，
n₄=5，…，
∴a₂₀₀₉=a₂=65．
故答案为：65．

点评：本题考查了数字的变化规律，通过计算，找到每几个数据循环一次后，再看2009与哪个数相等．