Question

一次函数y=2x+2与反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象都过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于B点．
（1）求点B的坐标及反比例函数的表达式；
（2）C（0，-2）是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）在y=2x+2中令y=0，求得B的坐标，然后求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；
（2）根据平行线的性质即可直接求得D的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即可．

解答：解：（1）在y=2x+2中令y=0，则x=-1，
∴B的坐标是（-1，0），
∵A在直线y=2x+2上，
∴A的坐标是（1，4）．
∵A（1，4）在反比例函数y=

k

x

图象上
∴k=4．
∴反比例函数的解析式为：y=

4

x

；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴D的坐标是（2，2），
∴D（2，2）在反比例函数y=

4

x

的图象上．

点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．