Question

18、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足是D，小明通过验证发现有AC²=AD•AB
（1）你能帮小明补充图形中具有这样关系的线段吗？
（2）试将你补充的一个进行证明．

Answer 1

分析：（1）BC²=BD•BA或CD²=BD•AD；
（2）根据两角对应相等，两三角形相似，易证△BCD∽△BAC，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出BC²=BD•BA；
 根据两角对应相等，两三角形相似，易证△BCD∽△CAD，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出CD²=BD•AD．

解答：解：（1）BC²=BD•BA或CD²=BD•AD；

（2）BC²=BD•BA．证明如下：
∵∠C=90°，CD⊥AB，
∴∠BDC=∠BCA=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△BCD∽△BAC，
∴BC：BA=BD：BC，
∴BC²=BD•BA．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意对应线段的对应关系与比例变形．