Question

已知Rt△AOB的两条直角边OA=3，OB=1，分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示．先将Rt△AOB绕原点O按顺时针方向旋转90°后，再沿x轴负方向平移1个单位长度得到△CDO．
（1）直接写出点A、C的坐标；
（2）求顶点A所经过的路径总长．

Answer 1

分析：（1）根据直角边OA=3，OB=1，直接得出点A、C的坐标；
（2）根据A所经过的路径总长包括一段弧以及一条线段长度，分别求出即可．

解答：解：（1）A（3，0），C（-1，-3）；

（2）∵A所经过的路径总长包括一段弧以及一条线段长度，
∴l=

nπr

180

=

90×π×3

180

=

3π

2

，
CA′=1，
∴顶点A所经过的路径总长为：

3π

2

+1．

点评：此题主要考查了坐标与图形变化以及弧长计算公式和平移，注意点A所经过的路径总长容易造成一种错觉，认为A运动路线是直线，实际是一段弧以及一条线段长度的和．