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    已知Rt△AOB的两条直角边OA=3，OB=1，分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系精英家教网，如图所示．先将Rt△AOB绕原点O按顺时针方向旋转90°后，再沿x轴负方向平移1个单位长度得到△CDO．
    （1）直接写出点A、C的坐标；
    （2）求顶点A所经过的路径总长．
    分析：（1）根据直角边OA=3，OB=1，直接得出点A、C的坐标；
    （2）根据A所经过的路径总长包括一段弧以及一条线段长度，分别求出即可．
    解答：精英家教网解：（1）A（3，0），C（-1，-3）；

    （2）∵A所经过的路径总长包括一段弧以及一条线段长度，
    ∴l=
    nπr
    180
    =
    90×π×3
    180
    =
    3π
    2
    ，
    CA′=1，
    ∴顶点A所经过的路径总长为：
    3π
    2
    +1．
    点评：此题主要考查了坐标与图形变化以及弧长计算公式和平移，注意点A所经过的路径总长容易造成一种错觉，认为A运动路线是直线，实际是一段弧以及一条线段长度的和．
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    （1）直接写出点A、C的坐标；
    （2）求线段AB扫过的图形的面积．

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    （2012•黑河）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2-7x+12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．
    （1）求A、B两点的坐标．
    （2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．
    （3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    (1)求A、B两点的坐标。
    (2)求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．
    (3)当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业考试（黑龙江黑河、齐齐哈尔，大兴安岭、鸡西卷）数学（解析版） 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边0A、08分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2—7x+12=0的两根(OA<0B)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒l个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．

    (1)求A、B两点的坐标。

    (2)求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．

    (3)当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

     

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