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已知,平面直角坐标系内,点A(a,0),B(b,2),C(0,2),且a、b是方程组
2a+b=13
a+2b=11
的解,求:
(1)a、b的值.
(2)过点E(6,0)作PE∥y轴,点Q(6,m)是直线PE上一动点,连QA、QB,试用含有m的式子表示△ABQ的面积.
(3)在(2)的条件下.当△ABQ的面积是梯形OABC面积一半时,求Q点坐标.
分析:(1)解方程组可直接求出a、b的值;
(2)过B点作BD⊥x轴,垂足为D,则S△ABQ=S梯形BDEQ-S△ABD-S△AQE,求出用含有m的式子表示△ABQ的面积;
(3)计算S梯形OABC,根据△ABQ的面积是梯形OABC面积一半列出方程求m的值即可.
解答:解:(1)由方程组
2a+b=13
a+2b=11
两式相加,得a+b=8,
再与方程组中两式分别相减,得
a=5
b=3


(2)由(1)可知,A(5,0),B(3,2),
如图,过B点作BD⊥x轴,垂足为D,
则S△ABQ=S梯形BDEQ-S△ABD-S△AQE
=
1
2
(2+|m|)×(6-3)-
1
2
×2×(5-3)-
1
2
×(6-5)×|m|
=|m|+1;


(3)∵S梯形OABC=
1
2
×(3+5)×2=8,
依题意,得|m|+1=
1
2
×8,
解得m=±3,
∴Q(6,3)或(6,-3).
点评:本题考查了解二元一次方程组,坐标与图形的性质,三角形、梯形的面积计算.关键是根据题意画出图形,结合图形上点的坐标表示相应的线段长.
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3
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m
x
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1
2
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(2)求不等式kx+b-
m
x
<0的解集(请直接写出答案).

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(0,5)或(0,-5)或(0,3)或(0,-3)
(0,5)或(0,-5)或(0,3)或(0,-3)

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