Question

如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）

A．AB中点
B．BC中点
C．AC中点
D．∠C的平分线与AB的交点

Answer 1

【答案】分析：了解直角三角形的判定及三角形的外心的知识，是解答的关键．
解答：解：因为AB=1000米，BC=600米，AC=800米，所以AB²=BC²+AC²，所以△ABC是直角三角形，∠C=90度．
因为要求这三个村庄到活动中心的距离相等，所以活动中心P的位置应在△ABC三边垂直平分线的交点处，
也就是△ABC外心处，又因为△ABC是直角三角形，所以它的外心在斜边AB的中点处，故选A．
点评：本题比较容易主要考查直角三角形的判定及三角形的外心的知识．